京都から下関へ行き方を調べてみました
時期によって値段が変わるものがあるのと、値段・時間はだいたいです
京都駅 JR新幹線→ 小倉駅 JR→ 下関駅 14390円 3時間
京都駅 JR新幹線→ 新山口駅 JR→ 下関駅 13830円 3時間50分
京都駅 JR特急あり→ 下関駅 12630円 10時間30分
京都駅 JR→ 下関駅 9290円 11時間
京都駅 JR→ 大阪駅 高速バス→ 小倉駅 JR→ 下関駅 6000円～9000円 1晩と1時間
JR鈍行で青春18切符が使えれば一番安いです（11時間もかかりますが）
下関では
唐戸市場（からといちば）で海の幸食べたり
巌流島とか壇ノ浦で観光したりできます
ふぐは季節の冬がおすすめです（冬じゃないとそこまでおいしくない..のに高い）
2月がいいと思います